Параллельные прямые
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны |
|
|
Дано: a, b – прямые с – секущая, <1 и <2 накрест лежащие углы <1 = <2 Доказать: a || b |
Доказательство: Рассмотрим случай, когда <1 и <2 не прямые . Сделаем дополнительное построение: из середины О отрезка AB проведем перпендикуляр OH к прямой a . На прямой b от точки B отложим отрезок BM=AH и проведем отрезок OM. Рассмотрим треугольник OHA и треугольник OMB: AO = BO;AH = BM;< 1 = < 2. Поэтому треугольники OHA и OMB равны по первому признаку равенства треугольников. Значит < 3 = < 4 и < 5 = < 6. Если < 3 = < 4 , то точка M лежит на продолжении луча OH, т. е. точки H, M, O лежат на одной прямой Если < 5 = < 6., то < 6 прямой т. к. < 5 прямой. Значит прямые a и b перпендикулярны к прямой HM, поэтому они параллельны, т. е. a || b Ч.т.д. |
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны |
|
|
Дано: a, b – прямые с – секущая, <1 и <2 соответственные углы <1 = <2 Доказать: a || b |
Доказательство: < 1 = < 2 по условию < 2 = < 3 вертикальные углы Поэтому < 1 = < 3 ,а < 1 и < 3 накрест лежащие углы Следовательно a || b Ч.т.д. |
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. |
|
|
Дано: а || b c – секущая <1 и <2 соответственные углы Доказать: <1 = <2 |
Доказательство: Если а || b, то <1 = <3 так как они накрест лежащие углы <2= < 3 так как они вертикальные углы Следовательно <1 = <2 Ч.т.д. |
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны. |
||
|
Дано: a, b – прямые с – секущая, 1 и <2 односторонние углы <1 + <2=180° Доказать: a || b |
|
Доказательство: < 1 + < 2 = 180° по условию < 1 + < 3 = 180° т.к. < 1 и < 3 смежные углы < 2 = 180° – < 1 < 3 = 180° – < 1 Поэтому < 2 = < 3 ,а < 2 и < 3 накрест лежащие углы Следовательно a || b Ч.т.д. |
||
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 |
||
|
Дано: a || b c – секущая <1 и <2 односторонние углы Доказать: <1 + <2=180° |
|
Доказательство: Если a || b, то <1 = < 3 так как они соответственные углы <2 + <3 = 180° так как они смежные углы Следовательно <1 + <2=180° Ч.т.д. |
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны |
|
|
Дано: a || b c – секущая <1 и <2 накрест лежащие углы Доказать: <1 = <2 |
Доказательство: Предположим противное, что < 1 не равен < 2. Отложим от луча MN < PMN = < 2, так чтобы < PMN и < 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN. По построению накрест лежащие углы равны, поэтому MP || b. Мы получили, что через точку M проходят две прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше предположение, что < 1 не равен < 2 неверно |
Оставьте свой комментарий к работе, нажав на кнопку «Написать». Расскажите, что именно вас не устраивает в работе, а если вы считаете, что работа содержит ошибки и неточности – нажмите на соответствующую галочку в форме отклика.
Внимание! Администрация сайта rosuchebnik.ru не несет ответственность за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.