Формулы сокращенного умножения. 7 класс. Разработка урока
Слайд 1.
Тема урока:
Слайд 2. Цели урока:
1. Образовательная цель: формирование у учащихся навыков применения формул сокращенного умножения
2. Развивающая цель урока : развивать грамотную устную математическую речь, мыслительную активность, навыки логического мышления, развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации
3. Воспитательная цель урока: воспитание внимательности, активности, уважения и терпимости друг к другу, умения слушать и общаться друг с другом.
Краткая характеристика контингента обучающихся
Состав учащихся класса представляет собой обучающихся-осуждённых переводного контингента и учащихся нового набора. Новички, за редким исключением, имеют значительный перерыв в учёбе, большие пробелы в знаниях, часто негативный опыт детской школы, низкую мотивацию учебного труда, неоднократные судимости. Всё это требует от учителя определённых усилий для вовлечения осуждённых в активную познавательную деятельность. Неразвитые психофизические процессы обучающихся, такие, как память, внимание, мышление требуют от учителя внедрения отлаженной системы повторения, закрепления опорных знаний и выстраивания личностной траектории развития каждого учащегося по предмету. Кроме того, учебные планы, учебные программы и весь учебно-методический комплекс не учитывают специфику обучения взрослых, тем более специфику обучения взрослых осуждённых. Решение проблем адаптации учебно-методических комплексов детской школы к условиям обучения взрослых возложили на себя педагоги открытых вечерних школ и педагоги школ пенитенциарной системы
Оборудование: опорные таблицы, дидактический материал, компьютер, проектор, слайдовая презентация.
Слайд 3. Задачи урока:
- формирование умения применять формулы сокращенного умножения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
- развитие познавательных процессов, памяти, мышления, наблюдательности, сообразительности;
- выработка самооценки, критериев оценки своей работы;
- формирование у учащихся положительного мотива учения.
Структура урока:
I. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
II. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведется повторение формул сокращенного умножения на основе систематизации знаний.
III. Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
IV. Подведение итогов урока, рефлексия.
V. Творческое домашнее задание.
Содержание урока.
I. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
Казалось бы алгебра сухая наука. Но как любая наука, она дает нам новые знания, умения, новые возможности для их применения на других уроках, в практической жизни. Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю». Для того, чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: я слышу – я вижу – я делаю...
II. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведется повторение формул сокращенного умножения на основе систематизации знаний.
Слайд 4. 1.Устная работа.
а) прочитайте выражения: 0,01а²-b²; (m –n)².
б) представьте в виде квадрата одночлена: 25а²; 36с²; 0,64b².
в) представьте в виде удвоенного произведения: 50х; 4ху; 6аb.
г) представьте в виде произведения: а²-2аb+b²; х²+6х+9; а²-25.
д) вычислите: 12²-10²; 13²+5².
Слайд 5. Демонстрируются правила:
1. (а-b)(а+b)=а²-b²
2. (а+b)²=а²+2аb+b²
3. (а-b)²=а²-2аb+b². Правила проговариваются учениками.
III. Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
Слайд 6. 2.Самостоятельная работа.
1. Представьте в виде многочлена:
а) (а-5)²
б) (х+4)²
в) (-5+х)²
г) (3+0,1х)(0,1х-3)
д) (0,1у-0,5)²
е) (-а-5)²
2. Вычислите:
а) 14²-13²
б) 15²+11²
3. Сократите дробь: 11
————
17² - 16²
Слайд 7. IV. Самопроверка самостоятельной работы по готовому образцу и локализация места затруднения.
№ задания |
Выполнено + или - ? |
№ правила |
1(а) 1(б) 1(в) 1(г) 1(д) 1(е) 2(а) 2(б) 3 |
|
|
Ребята, вы выяснили, какие сделаны задания правильно, а какие нет. Определите правила, которые неверно использовали. Заполните в таблице номера формул.
Слайд 8. 4. Заполните пропущенные строки в таблице (знаю ли я названия формул, умею ли я подставлять в формулу различные значения букв?)
Пример: х = р + 3 ; у = r³, тогда х2 + у2= (р+3)² + (r³)²
Названия формул сокращенного умножения |
Выражения, полученные из формулы при а=-2m, b=n²+1 |
1) полный квадрат суммы 2) … 3) разность квадратов 4) квадрат суммы 5) … |
1) … 2) (-2m-n²-1)² 3) … 4) … 5) 4m²+4m(n²+1)+(n²+1)² |
Слайд 9. 5. Найти формулы сокращенного умножения, которые "спрятались" в различных алгебраических выражениях.
Перед вами список различных алгебраических выражений. Впишите рядом с каждым выражением номера формул сокращенного умножения, которые можно применить для преобразования данного выражения.
а) (9р4 -1)² ___________
б) (р-3)²(р+3)² ___________
в) (4а²+4а+1)² ___________
г) (b-2)(b²+4)(b+2) ___________
д) (а+8)²- (а-4)(а+4) ___________
Слайд 10. 6. Долгое время одну из известных в древности планет в периоды утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните в таблице названия планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название позволит вам узнать, с какой планетой это заблуждение было связано.
(2а-1)² - 4а² = ___________________________________
4а(а-2) – (а-2)² + 4 = _____________________________
(а+2)(а+4) – (а+1)² = _____________________________
(а-1)² - (а+1)(а+2) = ______________________________
4а + 7 |
- 5а - 1 |
3а² + 4а |
1 – 4а |
3а² - 4а |
Юпитер |
Сатурн |
Венера |
Марс |
Меркурий |
Слайд 11. 7. Преобразуйте числовое выражение и определите, какие из высказываний истинные, а какие – ложные:
143² - 67² = ___________________________________________
Значение заданного выражения:
А) четное; О
Б) кратно 5; О
В) кратно 3; О
Г) делится нацело на 38; О
Д) при делении на 210 дает результат 75. О
Слайд 12. 8. Для художественного оформления банкнот используются изображения достопримечательностей городов России.
Узнайте, какие это города и с банкнотами какого достоинства они связаны. Для этого выполните преобразования выражений и запишите результаты в стандартном виде. Используя найденные ответы как алгебраические коды, заполните таблицу названиями городов.
Санкт-Петербург: (х-2)(х² +2х + 4) = ____________________
Красноярск: (1 + х)(х² - х + 1) = ___________________
Архангельск: (х-1)²(х² +2х +1) = ____________________
Ярославль: (х+3)(х² +9) – (х+3)3х = _______________
Достоинство банкноты |
Алгебраический код города |
Название города |
10 руб |
х³ + 1 |
|
50 руб |
х³ - 8 |
|
500 руб |
(х²)² - 2х² + 1 |
|
1 000 руб |
х³ + 27 |
|
Слайд 13. 9. Заполнить пропуски в решениях (умею ли я комплексно применять формулы сокращенного умножения?)
преобразовать выражение в многочлен несколькими способами:
(а+2+b)2=а2+…+(2+b)2=а2+4а+2аb+…+b2
(а+2+b)2=(…)2+4(а+b)+4=…+4а+4b+4
(а+2+b)2=(…)2+2b(а+2)+b2=…+2аb+4b+b2
V. Подведение итогов, рефлексия
1). Чем сегодня занимались на уроке?
2). Достигнута ли цель урока?
3). Какие затруднения еще остаются?
4). Вам было на уроке : легко, обычно, трудно?
5). Довольны ли вы своей работой на уроке?
6). Интересно ли было на уроке?
7). Как оценивают учащиеся свою работу на уроке?
8). Оценивание учителем.
Слайд 14. VI. Творческое домашнее задание.
- составить рекламу формулам сокращенного умножения;
- найти в справочном материале историческую справку по теме;
- составить (подобрать) задания для соседа на применение формул сокращенного умножения.
Желаю удачи!